分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,兄弟者，分形连气之人也，方其幼也，父母左提右挈，前襟后裾，食则同案，衣则传服，学则连业，游则共方，虽有悖乱之人，不能不相爱也。

2,作者把这些人物描绘得十分形象。

3,提出了一种新的概率函数计算方法，用于研究金融时间序列在方差波动方面的多重分形特征。

4,典型的例子包括图形处理、强力搜索、分形和粒子模拟。

5,积分形式的静磁学。磁多极。磁矩与角动量之关系。

6,二个表面上分开的结构实际上是连通的，底部的部分形成上部塔的一个垫座。

7,运用分形理论中的关联维数计算方法，对齿轮正常、齿根裂纹和断齿三种不同工况的振动信号进行识别。

8,依据岩石强度的分形特性，导出了影响构造地震发生概率的表达式。

9,二次分形天线与一次分形天线相比，轴比特性有明显改善。

10,本文首先简要介绍节理形貌的描述方法和分形几何理论，然后将分形理论引人岩体节理摩擦角的研究中，得出了用分形维数表示摩擦角的经验公式。