分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,依据岩石强度的分形特性，导出了影响构造地震发生概率的表达式。

2,采用子系统法建立了考虑“动力刚化”效应的系统刚柔耦合动力学方程，并采用假设模态法描述变形，将偏微分形式的动力学方程转化为常微分方程。

3,本文结合包装装演图形的特点，提出采用分形儿何的方法来绘制自然景物图形。

4,提出了一种新的概率函数计算方法，用于研究金融时间序列在方差波动方面的多重分形特征。

5,受分形编码思想启发，提出了一种新的基于向量量化的图像超分辨率方法。

6,典型的例子包括图形处理、强力搜索、分形和粒子模拟。

7,青龙山座落于xx市xx旗南部的青龙山镇，海拨1200米，山峰险峻，怪石磷立，蜿蜒崎岖，景色怡人，真可谓是大自然的鬼斧神工。登上主峰，您就会发现青龙山就像一条横卧的青龙，首尾相映，十分形象。

8,现场150多米的护栏被撞变形,部分形似“麻花”攒成一团。

9,混沌观测器的设计有两种类型，一类基于微分形式构造；一类是塞于耦合系统线性与非线性反馈同步实现的。

10,应用计盒维数法的基本原理考察了大豆酸奶和酸牛奶是否具有以自相似性为特征的分形结构，并最终确定豆浆酸奶和酸牛奶的分形维数分别为1.9101.9268。