分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,但是从虚位移原理化为能量关系的变分形式时，要求位移和应力在积分域内处处连续。

2,受分形编码思想启发，提出了一种新的基于向量量化的图像超分辨率方法。

3,本文结合包装装演图形的特点，提出采用分形儿何的方法来绘制自然景物图形。

4,对微分的外乘积、外微分形式做了初步的介绍，运用它同三维空间的梯度、旋度、散度相对应。

5,实验结果除了薄片状氧化钼晶体外，还形成了由晶须凝聚组成的各种形态的二维分形结构。

6,储层具有分形性质，有助于定量地将地质模型与数学模型有机结合起来，对油田开发具有重大意义。

7,最后对SOC的判据进行了讨论，认为系统组构特征具有分形特性是大尺度非均匀沙系统呈现SOC的必要条件。

8,从混沌的角度来看，随机过程的多重分形谱是动力系统的重要特征，熵率只是多重分形维中特殊的一维，即信息维。

9,让烦恼，垂头丧气离去；让喜庆，春风和气绕你；让快乐，分形共气祝你；国庆节，舒心惬意无比，幸福甜蜜伴你！

10,重整化群方法是研究相变的临界现象最有力的工具，它是一种由理论求得分形维数的方法。