分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,一般地，非完整约束方程只能以微分形式表达。

2,通过将整个医用图像中每个像素的分形值，转化为相应象素的灰度值，得到了边缘增强和检测图。

3,随着中空玻璃微珠粒度分布分形维的增加，其空隙率减少。

4,通过确定单个混沌吸引子所在的基本区域，利用同胚仿射变换，把基本区域中的混沌吸引子自相似地映射到上半平面，进而生成方极限、圆极限分形图。

5,用几何的观点，把微分形式引进流体静力学，从而得到了热力学第一定律的一次形式。

6,从欧姆定律的微分形式出发，讨论了欧姆定律的应用条件，阐述了欧姆定律在金属、液体和气体中的应用条件。

7,比较了高斯粗糙面和分形粗糙面的散射截面分布情况，分析了粗糙面不同均方根斜率对遮蔽效应的影响。

8,Peano分形显示程序,希望对大家有用.

9,然后根据求根的结果绘制分形图形的方法,绘制出的分形图优美而玄妙,几何意义明显.

10,应用计盒维数法的基本原理考察了大豆酸奶和酸牛奶是否具有以自相似性为特征的分形结构，并最终确定豆浆酸奶和酸牛奶的分形维数分别为1.9101.9268。